Aportaciones de:
Leibniz y Newton
al cálculo diferencial
Leibniz y Newton
al cálculo diferencial
RESUMEN
25 de
agosto de 2015
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El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y
dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las
variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las
funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el
cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la
de diferencial de una función.
Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz (hacia 1670), en Alemania
comparten el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
Newton y Leibniz demostraron que los problemas del área y la tangente
son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo
Aportaciones de Newton:
En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba
fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda
acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el creador del
cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente,
hicieron este notable descubrimiento.
Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas
tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y
descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en
lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de
1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a
las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.
El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue
Philosophiae naturalis principia matemática (1687).
Aportaciones de Leibniz:
En 1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova
Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para
Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo aparece la conocida
flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias,
productos y cocientes. Pero no habla demostraciones.
Expuso los principios del cálculo infinitesimal; resolviendo
el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas;
utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre
personaje fue la aportación del nombre de cálculo diferencial e integral; así
como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del
cálculo; como el signo = así como su
notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.
